Riješi -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -3x^{2}+5x-4 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, -5 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja. Izraz 3x^{2}-5x+4 ima isti predznak za bilo koji x. Da biste odredili predznak, izračunajte vrijednost izraza za x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Vrijednost izraza 3x^{2}-5x+4 je uvijek pozitivna. Nejednakost vrijedi za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$