Riješi -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -3x^{2}+5x+2 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, -5 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Riješite jednačinu x=\frac{5±7}{6} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x-2 i x+\frac{1}{3} mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x-2\geq 0 i x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x-2\leq 0 i x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$