Riješi -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Faktor

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=12 b=5$$

Ponovo napišite -3x^{2}+17x-20 kao \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 289 i -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±7}{-6} kada je ± plus. Saberite -17 i 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±7}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Podijelite -24 sa -6.

$$x=4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{3} sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u -3 i 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Procijeni

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$