Riješi -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Faktor

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Razmotrite -v^{2}+13v-12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -v^{2}+av+bv-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=12 b=1$$

Ponovo napišite -v^{2}+13v-12 kao \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Izdvojite -v iz -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Izdvojite obični izraz v-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 1521 i -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-39±33}{-6} kada je ± plus. Saberite -39 i 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$v=1$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-39±33}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 33 od -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Podijelite -72 sa -6.

$$v=12$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i 12 sa x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Procijeni

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$