Riješi -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Faktor

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

Razmotrite -u^{2}-3u+18. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -u^{2}+au+bu+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=3 b=-6$$

Ponovo napišite -u^{2}-3u+18 kao \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Isključite u u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Izdvojite obični izraz -u+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 81 i 648.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{9±27}{-6} kada je ± plus. Saberite 9 i 27.

$$u=\frac{36}{-6}$$

Podijelite 36 sa -6.

$$u=-6$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{9±27}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 27 od 9.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Podijelite -18 sa -6.

$$u=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Procijeni

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$