Riješi -3t^2+18t+12=0

$$- 3 t ^ { 2 } + 18 t + 12 = 0$$

Riješite za t

$$t=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$t=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 18 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 12.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+144}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 324 i 144.

$$t=\frac{-18±\sqrt{468}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 468.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} kada je ± plus. Saberite -18 i 6\sqrt{13}.

$$t=\frac{6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Podijelite -18+6\sqrt{13} sa -6.

$$t=3-\sqrt{13}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{13} od -18.

$$t=\frac{-6\sqrt{13}-18}{-6}$$

Podijelite -18-6\sqrt{13} sa -6.

$$t=\sqrt{13}+3$$

Jednačina je riješena.

$$t=3-\sqrt{13} t=\sqrt{13}+3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$-3t^{2}+18t+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$-3t^{2}+18t=-12$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3t^{2}+18t}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$t^{2}+\frac{18}{-3}t=-\frac{12}{-3}$$

Podijelite 18 sa -3.

$$t^{2}-6t=-\frac{12}{-3}$$

Podijelite -12 sa -3.

$$t^{2}-6t=4$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$t^{2}-6t+9=4+9$$

Saberite 4 i 9.

$$t^{2}-6t+9=13$$

Faktor t^{2}-6t+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavite.

$$t-3=\sqrt{13} t-3=-\sqrt{13}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$t=\sqrt{13}+3 t=3-\sqrt{13}$$