Riješi -3p^2-8p-5

$$- 3 p ^ { 2 } - 8 p - 5$$

Faktor

$$-\left(p+1\right)\left(3p+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -3p^{2}+ap+bp-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=-3\left(-5\right)=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-3 b=-5$$

Ponovo napišite -3p^{2}-8p-5 kao \left(-3p^{2}-3p\right)+\left(-5p-5\right).

$$\left(-3p^{2}-3p\right)+\left(-5p-5\right)$$

Isključite 3p u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3p\left(-p-1\right)+5\left(-p-1\right)$$

Izdvojite obični izraz -p-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-p-1\right)\left(3p+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3p^{2}-8p-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 64 i -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$p=\frac{8±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$p=\frac{8±2}{-6}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{8±2}{-6} kada je ± plus. Saberite 8 i 2.

$$p=\frac{10}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{10}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$p=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{8±2}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$p=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 sa -6.

$$p=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{3} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$-3p^{2}-8p-5=-3\left(p-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-3p^{2}-8p-5=-3\left(p+\frac{5}{3}\right)\left(p+1\right)$$

Saberite \frac{5}{3} i p tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-3p^{2}-8p-5=-3\times \frac{-3p-5}{-3}\left(p+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u -3 i 3.

$$-3p^{2}-8p-5=\left(-3p-5\right)\left(p+1\right)$$

Procijeni

$$-\left(p+1\right)\left(3p+5\right)$$