Riješi -3p^2-66p=3

$$- 3 p ^ { 2 } - 66 p = 3$$

Riješite za p

$$p=2\sqrt{30}-11\approx -0,04554885$$

$$p=-2\sqrt{30}-11\approx -21,95445115$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$-3p^{2}-66p-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$-3p^{2}-66p-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -66 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -66.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -3.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-36}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4356 i -36.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4320}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4320.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -66 je 66.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} kada je ± plus. Saberite 66 i 12\sqrt{30}.

$$p=\frac{12\sqrt{30}+66}{-6}$$

Podijelite 66+12\sqrt{30} sa -6.

$$p=-2\sqrt{30}-11$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{30} od 66.

$$p=\frac{66-12\sqrt{30}}{-6}$$

Podijelite 66-12\sqrt{30} sa -6.

$$p=2\sqrt{30}-11$$

Jednačina je riješena.

$$p=-2\sqrt{30}-11 p=2\sqrt{30}-11$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-66p=3$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3p^{2}-66p}{-3}=\frac{3}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{66}{-3}\right)p=\frac{3}{-3}$$

Podijelite -66 sa -3.

$$p^{2}+22p=\frac{3}{-3}$$

Podijelite 3 sa -3.

$$p^{2}+22p=-1$$

Podijelite 22, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 11. Zatim dodajte kvadrat od 11 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}+22p+11^{2}=-1+11^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$p^{2}+22p+121=-1+121$$

Saberite -1 i 121.

$$p^{2}+22p+121=120$$

Faktor p^{2}+22p+121. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+11\right)^{2}=120$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p+11\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Pojednostavite.

$$p+11=2\sqrt{30} p+11=-2\sqrt{30}$$

Oduzmite 11 s obje strane jednačine.

$$p=2\sqrt{30}-11 p=-2\sqrt{30}-11$$