Riješi -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Razmotrite \left(x+1\right)\left(x-1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombinirajte -6x i -5x da biste dobili -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Oduzmite 10 od 2 da biste dobili -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od -8 da biste dobili -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -11 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Saberite 121 i 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{157} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Razmotrite \left(x+1\right)\left(x-1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombinirajte -6x i -5x da biste dobili -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Oduzmite 10 od 2 da biste dobili -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Saberite 1 i 8 da biste dobili 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Saberite 9 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$