Riješi -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 30x^{2} s obje strane.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 30x^{2} s obje strane.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -30 i a, -270 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Opozit broja -270 je 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Pomnožite 2 i -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{270±270}{-60} kada je ± plus. Saberite 270 i 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Podijelite 540 sa -60.

$$x=-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{270±270}{-60} kada je ± minus. Oduzmite 270 od 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Podijelite 0 sa -60.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-9 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 30x^{2} s obje strane.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Podijelite obje strane s -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Dijelјenje sa -30 poništava množenje sa -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Podijelite -270 sa -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Podijelite 0 sa -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-9$$