Riješi -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -25 i a, 21 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 i -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Saberite 441 i -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 i -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} kada je ± plus. Saberite -21 i i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Podijelite -21+i\sqrt{59} sa -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{59} od -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Podijelite -21-i\sqrt{59} sa -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Podijelite obje strane s -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Dijelјenje sa -25 poništava množenje sa -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Podijelite 21 sa -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Svedite razlomak \frac{5}{-25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{21}{25}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{21}{50}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{21}{50} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{21}{50} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Saberite -\frac{1}{5} i \frac{441}{2500} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Dodajte \frac{21}{50} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$