Riješi -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Riješite za t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Dodajte 20387 na obje strane.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1018 i b, kao i 20387 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Saberite 1036324 i -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} kada je ± plus. Saberite -1018 i 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Podijelite -1018+2\sqrt{238694} sa 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{238694} od -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Podijelite -1018-2\sqrt{238694} sa 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Jednačina je riješena.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Podijelite 1018, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 509. Zatim dodajte kvadrat od 509 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Saberite -20387 i 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktor t^{2}+1018t+259081. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Pojednostavite.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Oduzmite 509 s obje strane jednačine.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$