Riješi -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Faktor

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-a^{2}-20a-100$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -a^{2}+pa+qa-100. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$p=-10 q=-10$$

Ponovo napišite -a^{2}-20a-100 kao \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Isključite -a u prvoj i -10 drugoj grupi.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Izdvojite obični izraz a+10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 400 i -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -10 sa x_{1} i -10 sa x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Procijeni

$$-\left(a+10\right)^{2}$$