Riješi -231x^2-42x+67=0

$$- 231 x ^ { 2 } - 42 x + 67 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx 0,455266479$$

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx -0,637084661$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -231 i a, -42 i b, kao i 67 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

Pomnožite -4 i -231.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+924\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

Pomnožite 924 i 67.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+61908}}{2\left(-231\right)}$$

Saberite 1764 i 61908.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{63672}}{2\left(-231\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 63672.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

Opozit broja -42 je 42.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

Pomnožite 2 i -231.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} kada je ± plus. Saberite 42 i 2\sqrt{15918}.

$$x=\frac{2\sqrt{15918}+42}{-462}$$

Podijelite 42+2\sqrt{15918} sa -462.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15918} od 42.

$$x=\frac{42-2\sqrt{15918}}{-462}$$

Podijelite 42-2\sqrt{15918} sa -462.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

Oduzmite 67 s obje strane jednačine.

$$-231x^{2}-42x+67-67=-67$$

Oduzimanjem 67 od samog sebe ostaje 0.

$$-231x^{2}-42x=-67$$

Podijelite obje strane s -231.

$$\frac{-231x^{2}-42x}{-231}=-\frac{67}{-231}$$

Dijelјenje sa -231 poništava množenje sa -231.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-231}\right)x=-\frac{67}{-231}$$

Svedite razlomak \frac{-42}{-231} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 21.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=-\frac{67}{-231}$$

Podijelite -67 sa -231.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=\frac{67}{231}$$

Podijelite \frac{2}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{11}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{11} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{67}{231}+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{11} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{67}{231}+\frac{1}{121}$$

Saberite \frac{67}{231} i \frac{1}{121} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{758}{2541}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{758}{2541}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{758}{2541}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{15918}}{231} x+\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{15918}}{231}$$

Oduzmite \frac{1}{11} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$