Riješi -2z^2+z-105=0

$$- 2 z ^ { 2 } + z - 105 = 0$$

Riješite za z

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}\approx 0,25-7,241374179i$$

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}\approx 0,25+7,241374179i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2z^{2}+z-105=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 1 i b, kao i -105 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -105.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-840}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1 i -840.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-839}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -839.

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{839}.

$$z=\frac{-1+\sqrt{839}i}{-4}$$

Podijelite -1+i\sqrt{839} sa -4.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{839} od -1.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i-1}{-4}$$

Podijelite -1-i\sqrt{839} sa -4.

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4} z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2z^{2}+z-105=0$$

Dodajte 105 na obje strane jednačine.

$$-2z^{2}+z-105-\left(-105\right)=-\left(-105\right)$$

Oduzimanjem -105 od samog sebe ostaje 0.

$$-2z^{2}+z=-\left(-105\right)$$

Oduzmite -105 od 0.

$$-2z^{2}+z=105$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2z^{2}+z}{-2}=\frac{105}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$z^{2}+\frac{1}{-2}z=\frac{105}{-2}$$

Podijelite 1 sa -2.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=\frac{105}{-2}$$

Podijelite 105 sa -2.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=-\frac{105}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{105}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{105}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite -\frac{105}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{839}{16}$$

Faktor z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{839}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{839}{16}}$$

Pojednostavite.

$$z-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{839}i}{4} z-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{839}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4} z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$