Riješi -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Riješite za y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -6 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 36 i 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Podijelite 6+2\sqrt{19} sa -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Podijelite 6-2\sqrt{19} sa -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Podijelite -5 sa -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$