Riješi -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -2 da biste dobili -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -2 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6i}{-2} kada je ± plus. Saberite 2 i 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Podijelite 2+6i sa -2.

$$x=-1-3i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 6i od 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Podijelite 2-6i sa -2.

$$x=-1+3i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Saberite 8 i 2 da biste dobili 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Podijelite 10 sa -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Saberite -10 i 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktorirajte x^{2}+2x+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pojednostavite.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$