Riješi -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -2x^{2}-5x-3 učinili pozitivnim. Pošto je -1 <0, smjer nejednačine je promijenjen.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 5 sa b i 3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x+1 i x+\frac{3}{2} moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x+1 i x+\frac{3}{2} negativni.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Razmotrite slučaj kad su x+1 i x+\frac{3}{2} pozitivni.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>-1.

$$x>-1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$