Riješi -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0,765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3,265564437$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -5 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 25 i 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Podijelite 5+\sqrt{65} sa -4.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Podijelite 5-\sqrt{65} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Podijelite -5 sa -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Podijelite -5 sa -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$