Riješi -2x^2-3x+4=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 3 x + 4 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}-3x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -3 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 9 i 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{41}}{-4} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-4}$$

Podijelite 3+\sqrt{41} sa -4.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{41}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-4}$$

Podijelite 3-\sqrt{41} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-3x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}-3x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}-3x=-4$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -3 sa -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Saberite 2 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$