Riješi -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktor

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Razmotrite -x^{2}-11x+12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=1 b=-12$$

Ponovo napišite -x^{2}-11x+12 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 484 i 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -22 je 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{22±26}{-4} kada je ± plus. Saberite 22 i 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Podijelite 48 sa -4.

$$x=-12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{22±26}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -12 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$