Riješi -2x^2+x-1leq0

$$- 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -2x^{2}+x-1 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$2x^{2}-x+1\geq 0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -1 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja. Izraz 2x^{2}-x+1 ima isti predznak za bilo koji x. Da biste odredili predznak, izračunajte vrijednost izraza za x=0.

$$2\times 0^{2}-0+1=1$$

Vrijednost izraza 2x^{2}-x+1 je uvijek pozitivna. Nejednakost vrijedi za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$