Riješi -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=2 b=-1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+x+1 kao \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Izdvojite 2x iz -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 1 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3}{-4} kada je ± plus. Saberite -1 i 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Podijelite 1 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Podijelite -1 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$