Riješi -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Faktor

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=10 b=-1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+9x+5 kao \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Izdvojite 2x iz -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Izdvojite obični izraz -x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 81 i 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±11}{-4} kada je ± plus. Saberite -9 i 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±11}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 sa -4.

$$x=5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{2} sa x_{1} i 5 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u -2 i 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Procijeni

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$