Riješi -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 7 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 49 i 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Podijelite -7+\sqrt{97} sa -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Podijelite -7-\sqrt{97} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite 7 sa -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Saberite 3 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$