Riješi -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 4 na obje strane.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Saberite 16 i 4 da biste dobili 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=5 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}+3x+10 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Oduzmite -4 od 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 6 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 36 i 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±14}{-4} kada je ± plus. Saberite -6 i 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podijelite 8 sa -4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±14}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 sa -4.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Oduzmite 16 od -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 sa -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Saberite 10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-2$$