Riješi -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 5 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 25 i 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Podijelite -5+\sqrt{65} sa -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Podijelite -5-\sqrt{65} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Podijelite 5 sa -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Podijelite -5 sa -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$