Riješi -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktor

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Razmotrite -x^{2}+x+30. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=6 b=-5$$

Ponovo napišite -x^{2}+x+30 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Isključite -x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 4 i 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±22}{-4} kada je ± plus. Saberite -2 i 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podijelite 20 sa -4.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±22}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Podijelite -24 sa -4.

$$x=6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 sa x_{1} i 6 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Procijeni

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$