Riješi -2x^2+2x+12<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 12 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -2x^{2}+2x+12 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$2x^{2}-2x-12>0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -2 sa b i -12 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{2±10}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=3 x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-3 i x+2 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-3 i x+2 negativni.

$$x-3<0 x+2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-2.

$$x<-2$$

Razmotrite slučaj kad su x-3 i x+2 pozitivni.

$$x+2>0 x-3>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>3.

$$x>3$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-2\text{; }x>3$$