Riješi -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktor

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=14 b=-1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+13x+7 kao \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Izdvojite 2x iz -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Izdvojite obični izraz -x+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 169 i 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±15}{-4} kada je ± plus. Saberite -13 i 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±15}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Podijelite -28 sa -4.

$$x=7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{2} sa x_{1} i 7 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u -2 i 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Procijeni

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$