Riješi -18x^2+320x+72

$$- 18 x ^ { 2 } + 320 x + 72$$

Faktor

$$2\left(18-x\right)\left(9x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(-9x^{2}+160x+36\right)$$

Razmotrite -9x^{2}+160x+36. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -9x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=160 ab=-9\times 36=-324$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 160.

$$a=162 b=-2$$

Ponovo napišite -9x^{2}+160x+36 kao \left(-9x^{2}+162x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(-9x^{2}+162x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Isključite 9x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$9x\left(-x+18\right)+2\left(-x+18\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+18 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+18\right)\left(9x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(-x+18\right)\left(9x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-18x^{2}+320x+72=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\left(-18\right)\times 72}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\left(-18\right)\times 72}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+72\times 72}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 i 72.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+5184}}{2\left(-18\right)}$$

Saberite 102400 i 5184.

$$x=\frac{-320±\sqrt{107584}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 107584.

$$x=\frac{-320±328}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 i -18.

$$x=\frac{-320±328}{-36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-320±328}{-36} kada je ± plus. Saberite -320 i 328.

$$x=\frac{8}{-36}$$

Svedite razlomak \frac{8}{-36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-320±328}{-36} kada je ± minus. Oduzmite 328 od -320.

$$x=-\frac{648}{-36}$$

Podijelite -648 sa -36.

$$x=18$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{9} sa x_{1} i 18 sa x_{2}.

$$-18x^{2}+320x+72=-18\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)\left(x-18\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-18x^{2}+320x+72=-18\left(x+\frac{2}{9}\right)\left(x-18\right)$$

Saberite \frac{2}{9} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-18x^{2}+320x+72=-18\times \frac{-9x-2}{-9}\left(x-18\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u -18 i 9.

$$-18x^{2}+320x+72=2\left(-9x-2\right)\left(x-18\right)$$

Procijeni

$$72+320x-18x^{2}$$