Riješi -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktor

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Razmotrite -3a^{2}-17a+28. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -3a^{2}+pa+qa+28. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$p=4 q=-21$$

Ponovo napišite -3a^{2}-17a+28 kao \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Isključite -a u prvoj i -7 drugoj grupi.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3a-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 i 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Saberite 10404 i 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Opozit broja -102 je 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 i -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{102±150}{-36} kada je ± plus. Saberite 102 i 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Podijelite 252 sa -36.

$$a=-7$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{102±150}{-36} kada je ± minus. Oduzmite 150 od 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Svedite razlomak \frac{-48}{-36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 sa x_{1} i \frac{4}{3} sa x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u -18 i 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Procijeni

$$168-102a-18a^{2}$$