Riješi -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Faktor

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Razmotrite -4t^{2}+24t-27. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -4t^{2}+at+bt-27. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 24.

$$a=18 b=6$$

Ponovo napišite -4t^{2}+24t-27 kao \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Isključite -2t u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 2t-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 9216 i -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-96±48}{-32} kada je ± plus. Saberite -96 i 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Svedite razlomak \frac{-48}{-32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-96±48}{-32} kada je ± minus. Oduzmite 48 od -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Svedite razlomak \frac{-144}{-32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i \frac{9}{2} sa x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{2} od t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Pomnožite \frac{-2t+3}{-2} i \frac{-2t+9}{-2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -2 i -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u -16 i 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Procijeni

$$-16t^{2}+96t-108$$