Riješi -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -16 i a, 92 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 8464 i 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} kada je ± plus. Saberite -92 i 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Podijelite -92+4\sqrt{609} sa -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{609} od -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Podijelite -92-4\sqrt{609} sa -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Podijelite obje strane s -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Dijelјenje sa -16 poništava množenje sa -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{92}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Podijelite -\frac{23}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{23}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{23}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{23}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Saberite \frac{5}{4} i \frac{529}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Dodajte \frac{23}{8} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$