Riješi -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktor

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Razmotrite -t^{2}+4t-3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -t^{2}+at+bt-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=1$$

Ponovo napišite -t^{2}+4t-3 kao \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Izdvojite -t iz -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Izdvojite obični izraz t-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 4096 i -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-64±32}{-32} kada je ± plus. Saberite -64 i 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Podijelite -32 sa -32.

$$t=1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-64±32}{-32} kada je ± minus. Oduzmite 32 od -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Podijelite -96 sa -32.

$$t=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Procijeni

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$