Riješi -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -16 i a, 36 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 1296 i 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} kada je ± plus. Saberite -36 i 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Podijelite -36+4\sqrt{109} sa -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{109} od -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Podijelite -36-4\sqrt{109} sa -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Podijelite obje strane s -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Dijelјenje sa -16 poništava množenje sa -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{36}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Podijelite -7 sa -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Saberite \frac{7}{16} i \frac{81}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$