Riješi -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktor

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Razmotrite -2x^{2}+19x-9. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=18 b=1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+19x-9 kao \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 i -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Saberite 17689 i -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-133±119}{-28} kada je ± plus. Saberite -133 i 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{-28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-133±119}{-28} kada je ± minus. Oduzmite 119 od -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Podijelite -252 sa -28.

$$x=9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} sa x_{1} i 9 sa x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u -14 i 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Procijeni

$$-14x^{2}+133x-63$$