Riješi -136x^2+2720x-10752=0

$$- 136 x ^ { 2 } + 2720 x - 10752 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 14,576153021$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 5,423846979$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -136 i a, 2720 i b, kao i -10752 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{2720^{2}-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2720.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Pomnožite -4 i -136.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400+544\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Pomnožite 544 i -10752.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-5849088}}{2\left(-136\right)}$$

Saberite 7398400 i -5849088.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{1549312}}{2\left(-136\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1549312.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{2\left(-136\right)}$$

Pomnožite 2 i -136.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272} kada je ± plus. Saberite -2720 i 32\sqrt{1513}.

$$x=\frac{32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

Podijelite -2720+32\sqrt{1513} sa -272.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272} kada je ± minus. Oduzmite 32\sqrt{1513} od -2720.

$$x=\frac{-32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

Podijelite -2720-32\sqrt{1513} sa -272.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Dodajte 10752 na obje strane jednačine.

$$-136x^{2}+2720x-10752-\left(-10752\right)=-\left(-10752\right)$$

Oduzimanjem -10752 od samog sebe ostaje 0.

$$-136x^{2}+2720x=-\left(-10752\right)$$

Oduzmite -10752 od 0.

$$-136x^{2}+2720x=10752$$

Podijelite obje strane s -136.

$$\frac{-136x^{2}+2720x}{-136}=\frac{10752}{-136}$$

Dijelјenje sa -136 poništava množenje sa -136.

$$x^{2}+\frac{2720}{-136}x=\frac{10752}{-136}$$

Podijelite 2720 sa -136.

$$x^{2}-20x=\frac{10752}{-136}$$

Svedite razlomak \frac{10752}{-136} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x^{2}-20x=-\frac{1344}{17}$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -10. Zatim dodajte kvadrat od -10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{1344}{17}+\left(-10\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{1344}{17}+100$$

Saberite -\frac{1344}{17} i 100.

$$x^{2}-20x+100=\frac{356}{17}$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{356}{17}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{356}{17}}$$

Pojednostavite.

$$x-10=\frac{2\sqrt{1513}}{17} x-10=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$