Riješi -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktor

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -12x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=9 b=-8$$

Ponovo napišite -12x^{2}+x+6 kao \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz -4x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Saberite 1 i 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±17}{-24} kada je ± plus. Saberite -1 i 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Svedite razlomak \frac{16}{-24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±17}{-24} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{-24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} sa x_{1} i \frac{3}{4} sa x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Pomnožite \frac{-3x-2}{-3} i \frac{-4x+3}{-4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Pomnožite -3 i -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 12 u -12 i 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Procijeni

$$6+x-12x^{2}$$