Riješi -12x+7=5-2x^2

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

Oduzmite 5 od 7 da biste dobili 2.

$$-12x+2=-2x^{2}$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -12 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} kada je ± plus. Saberite 12 i 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

Podijelite 12+8\sqrt{2} sa 4.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

Podijelite 12-8\sqrt{2} sa 4.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

Oduzmite 7 od 5 da biste dobili -2.

$$-12x+2x^{2}=-2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x^{2}-6x=-1$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Saberite -1 i 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$