Riješi -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Procijeni

$$5x^{2}+7x-16$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte -x i 8x da biste dobili 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Kombinirajte -10x^{2} i 15x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Oduzmite 9 od -7 da biste dobili -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Faktor

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte -x i 8x da biste dobili 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Kombinirajte -10x^{2} i 15x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Oduzmite 9 od -7 da biste dobili -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Saberite 49 i 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} kada je ± plus. Saberite -7 i 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{41} od -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} sa x_{1} i \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} sa x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$