Riješi -10x^2+30x-20

$$- 10 x ^ { 2 } + 30 x - 20$$

Faktor

$$10\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 10.

$$10\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Razmotrite -x^{2}+3x-2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=2 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+3x-2 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$10\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+30x-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -20.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 900 i -800.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-30±10}{-20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±10}{-20} kada je ± plus. Saberite -30 i 10.

$$x=-\frac{20}{-20}$$

Podijelite -20 sa -20.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±10}{-20} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -30.

$$x=-\frac{40}{-20}$$

Podijelite -40 sa -20.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$-10x^{2}+30x-20=-10\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$10\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$