Riješi -10m^2-39m+55

$$- 10 m ^ { 2 } - 39 m + 55$$

Faktor

$$-\left(10m-11\right)\left(m+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -10m^{2}+am+bm+55. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-39 ab=-10\times 55=-550$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -550.

$$1,-550 2,-275 5,-110 10,-55 11,-50 22,-25$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-550=-549 2-275=-273 5-110=-105 10-55=-45 11-50=-39 22-25=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -39.

$$a=11 b=-50$$

Ponovo napišite -10m^{2}-39m+55 kao \left(-10m^{2}+11m\right)+\left(-50m+55\right).

$$\left(-10m^{2}+11m\right)+\left(-50m+55\right)$$

Isključite -m u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$-m\left(10m-11\right)-5\left(10m-11\right)$$

Izdvojite obični izraz 10m-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(10m-11\right)\left(-m-5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}-39m+55=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 55}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -39.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\left(-10\right)\times 55}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+40\times 55}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i 55.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+2200}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 1521 i 2200.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{3721}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3721.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±61}{2\left(-10\right)}$$

Opozit broja -39 je 39.

$$m=\frac{39±61}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$m=\frac{39±61}{-20}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{39±61}{-20} kada je ± plus. Saberite 39 i 61.

$$m=\frac{100}{-20}$$

Podijelite 100 sa -20.

$$m=-5$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{39±61}{-20} kada je ± minus. Oduzmite 61 od 39.

$$m=-\frac{22}{-20}$$

Svedite razlomak \frac{-22}{-20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$m=\frac{11}{10}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 sa x_{1} i \frac{11}{10} sa x_{2}.

$$-10m^{2}-39m+55=-10\left(m-\left(-5\right)\right)\left(m-\frac{11}{10}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-10m^{2}-39m+55=-10\left(m+5\right)\left(m-\frac{11}{10}\right)$$

Oduzmite \frac{11}{10} od m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-10m^{2}-39m+55=-10\left(m+5\right)\times \frac{-10m+11}{-10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u -10 i 10.

$$-10m^{2}-39m+55=\left(m+5\right)\left(-10m+11\right)$$

Procijeni

$$-\left(10m-11\right)\left(m+5\right)$$