Riješi -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$25m^{2}-10m+1$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 25m^{2}+am+bm+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Ponovo napišite 25m^{2}-10m+1 kao \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Isključite 5m u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 5m-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Saberite 100 i -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{5} sa x_{1} i \frac{1}{5} sa x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{5} od m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{5} od m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Pomnožite \frac{5m-1}{5} i \frac{5m-1}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 25 i 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Procijeni

$$\left(5m-1\right)^{2}$$