Riješi -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od -x-1 svakim izrazom od x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Oduzmite 8 od -4 da biste dobili -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -3 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Podijelite 3+i\sqrt{39} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{39} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Podijelite 3-i\sqrt{39} sa -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od -x-1 svakim izrazom od x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombinirajte -6x i 3x da biste dobili -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Saberite 8 i 4 da biste dobili 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Podijelite -3 sa -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Podijelite 12 sa -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Saberite -12 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$