Riješi -y^2+2y+8

$$- { y }^{ 2 } +2y+8$$

Faktor

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -y^{2}+ay+by+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=4 b=-2$$

Ponovo napišite -y^{2}+2y+8 kao \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Isključite -y u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Izdvojite obični izraz y-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-4\right)\left(-y-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}+2y+8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-2±6}{-2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-2±6}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 6.

$$y=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$y=-2$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-2±6}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -2.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$y=4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-4\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y+2\right)\left(y-4\right)$$

Procijeni

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$