Riješi -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Riješite za y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 10 i b, kao i 400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 100 i 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} kada je ± plus. Saberite -10 i 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Podijelite -10+10\sqrt{17} sa -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{17} od -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Podijelite -10-10\sqrt{17} sa -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Jednačina je riješena.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Oduzmite 400 s obje strane jednačine.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Oduzimanjem 400 od samog sebe ostaje 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Podijelite 10 sa -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Podijelite -400 sa -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Saberite 400 i 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Faktor y^{2}-10y+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Pojednostavite.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$