Riješi -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -6 i b, kao i 35 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} kada je ± plus. Saberite 6 i 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Podijelite 6+4\sqrt{11} sa -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{11} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Podijelite 6-4\sqrt{11} sa -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Oduzmite 35 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Oduzimanjem 35 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Podijelite -6 sa -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Podijelite -35 sa -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Saberite 35 i 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Pojednostavite.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$