Riješi -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

Faktor

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=3 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}+x+6 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$