Riješi -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Riješite za x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -x^{2}+8-2x učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i -8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-2±6}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=2 x=-4$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-2 i x+4 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-2 pozitivno, a x+4 negativno.

$$x-2>0 x+4<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+4 pozitivno, a x-2 negativno.

$$x+4>0 x-2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-4,2\right)$$